什么是振荡数列（振荡级数是收敛就是发散吗）

商洛在线
2023-06-07 15:07:49
来源：互联网

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想必现在有很多小伙伴对于振荡级数是收敛就是发散吗方面的知识都比较想要了解，那么今天小好小编就为大家收集了一些关于振荡级数是收敛就是发散吗方面的知识分享给大家，希望大家会喜欢哦。

震荡数列是收敛数列。

一个震荡函数，如果它的摆动幅度越来越小且趋近于0，它收敛于它围绕着摆动的那个常数（未必是其函数值）。

函数有极限就是收敛，函数有界不一定有极限。

判断级数是收敛是发散，可以利用交错级数的莱布尼茨判别法，对于交错级数∑(-1）^nUn，若{Un}单调下降趋于0，则级数收敛，否则为级数发散。令Un=lnn/(n^p)：（1）当p≤0时，可知|(-1)^nUn|不趋于0，所以级数发散。

（2）当p>；0时，令F(x)=lnx/(x^p)，由F"；(x)=x^(p-1)[1-plnx]/(x^p)²可知，只要x充分大，则F"；(x)0时，Un从某项开始起单调下降，又lim【n→∞】lnx/(x^p)=0，所以通项Un满足单调下降趋于0，因此当p>；0时，级数收敛。

振荡级数是收敛就是发散吗

振荡级数为发散级数，虽然有界，但一直在两个数之间变化。

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